गोलत्वमापिका
गोलत्वमापिका (Spherometer) गोलकस्य गोलत्वमापनाय प्रयुज्यमाना काश्चन प्रविधिः । चूलिकामापिकायाः साहाय्येन अस्माभिः १ मिलीमीटरस्य १/१०० भागपर्यन्तस्य दैर्घ्यं माप्यं भवति । किन्तु, यदाकदा अस्माच्चापि न्यूनस्य दैर्घ्यं स्य मापनम् आवश्यकं भवति । अथवा कस्यचिद् गोलतस्य अवतलतायाः उत्तलतायाः वा मापनं आवश्यकं भवति । एतादृशेषु प्रसङ्गेषु गोलतस्य अवतलतायाः प्रयोगः क्रियते । एतच्चापि यन्त्रं चूलिकामापिकायाः सिध्दान्तानुसारेण निर्मितम् अस्ति । यन्त्रेऽस्मिन् चूलिकामापिकावत् ‘द’ इत्येका चूकिका वर्तते यस्याः वृत्तमेकं १ मिलीमीटरपरिमितम् अथवा १/२ मिलीमीटरपरिमितम् भवति । चूलिकायाः ऊर्ध्वशिरसि ‘च’ इत्येका वृत्तकारा पट्टिका संयुक्ता भवति यस्याः परिधिः शतभागेषु पञ्चाशत्सु वा विभक्ता भवति । कदाचिच्च तस्यां २०० भागा अपि भवन्ति । पट्टिकोपरि ‘घ’ इति घुण्टिकैका भवति यस्या साहाय्येन ‘द’ इति चूलिका ‘य’ इति एकस्मिन् पिटके घूर्णयितुं शक्यते । पिटकमिदं ‘अ ब स’ इत्येकस्मिन् धातुखण्डे उट्टङ्कितं भवति । धातुखण्डश्च समोच्चासु तिसृषु शङ्क्वाकाटङ्गासु आधृतः भवति । तिसृणं टङ्गानां शिरसां संयोजनात् एकं समबाहुत्रिभुजं संजायते । चूलिकायाश्च शङ्क्वाकारशिरः अस्य समभुजत्रिभुजस्य लम्बात्मकर्ध्दकाणां छेदविन्दौ वर्त्तते । ‘अ’ इति टङ्गोपरि ‘प’ इति एका ऊर्द्वोन्मुखा मापिका तिष्ठति यस्यां सेण्टीमीटरस्य मिलीमीटरस्य च चिन्हानि अङिकतानि भवन्ति । मापिकया अनया समस्तानि वलितानि पठ्यन्ते ।
- सर्वप्रथमम् अवलोक्यते यत् एकेन पूर्णावर्तेन चूलिका कियन्मात्रं पुरस्सरणम् अपसरणं वा अकरोत् ? अर्थात् घूर्णिकायाः कतमा चूलिका वर्तते ।
- पुनश्च अवलोक्यते यत् घूर्णिकायाः वृत्तात्मिकापट्टिकायाः परिबिः कतिषु भागेषु विभक्ता अस्ति । घूर्णिकायाः वलितसंक्यां पट्टिकायाः भागसंख्यया विभज्य तल्लघुतमं दैर्घ्यं विज्ञायते यत् यन्त्रेणानेन माप्यं भवति । दैर्घ्यमिदं यन्त्रस्य लघुतममाप इति कथ्यते ।
- यन्त्रस्य तिस्रः टङ्गा एकस्यां शीशकमय्यां पट्टिकायां अथवा कस्मिंञ्चिद् अन्यस्मिन् चतुरस्रतले स्थाप्यन्ते । ततः घूर्णिकायाः चूचुकं तावत् परिभ्राम्यते यावत् घूर्णिकायाः शङ्क्वाकारभागः चतुरस्रतलं स्पृशति । यदि चेत् अस्यां दशायाम् ऊर्ध्वस्थितायाः मापिकायाः शून्यचिन्हं पट्टिकायाः शून्नचिन्हेन मिलेत् तर्हि यन्त्रे कापि शून्याङ्की त्रुटिः न भवति । परन्तु, सामान्यतः मापिकयोर्द्वयोः शून्ययोर्मध्ये अल्पाधिकोऽन्तरः तिष्ठति । अन्तरश्वेदं यन्त्रस्य शून्याङ्की त्रुटिरिति कथ्यते । यदि चेत् शून्याङ्की त्रुटिः तस्यां दिशि भवेत् यस्यां दिशि चूलिकां परिभ्राम्य दैर्घ्यं माप्यते तर्हि त्रुटिः वास्तविकात् मापफलात् ऊनीकरणीया । यदि चेत् शून्याङ्की त्रुटिः विपरीतायां दिशि भवेत् तर्हि सा दास्तविके मापफले संयुज्यते ।
- यदि चेद् कस्याश्चिद् शीशकपट्टिकायाः स्थौल्यं माप्यं तर्हि यन्त्रस्य तिस्रः बाह्यटङ्गः कस्यचिद् चतुरस्र फलके संस्थाप्य मध्यवर्तिनीचूलिका तावत् परिभ्राम्यते यावत् तासां सूच्याकारमुखानि तलं स्पृशेयुः । अस्यामवस्थायां पट्टिकायाः यञ्चिन्हं ऊर्ध्वस्थितेन मापकेन संयुक्तं भवति तद् पठ्यते शून्याङ्कीत्रुटिश्च विज्ञायते । पुनश्च अनुमित्या ऊर्ध्वंप्रति चूलिका तावत् परिभ्राम्यते यावत् स्थौल्यमापनाय अपेक्षिता शीशकपट्टिका ‘द’ इति चूलिकाया अधोभागे तिसृणां वाह्यटङ्गानां च मध्ये संस्थिता भवेत् । ततश्च चूलिका अधोभागे तावत्पर्यन्तं भ्राम्यते यावत् तस्याः सूच्याकारमुखेन फलकं स्पृश्यते । अस्यामवस्थायां पट्टिकायाः यञ्चिन्हं ऊर्ध्वस्थितेन मापकेन मिलति तत्पठ्यते पट्टिका च ऊर्घ्वस्थितस्य मापकस्य यस्मिन् चिन्हं तिष्ठति तदपि पठ्यते । ऊर्ध्वस्थितस्य मापकस्य चिन्हानां पठनात् चूलिकायाः सम्पूर्णावर्तानां संख्या परिज्ञायते । संख्या अनया चूलिकायाः वलितसंख्या गुण्यते । पट्टिकायाश्च भागसंख्या लघुतमः मापः गुण्यते । अनयोः मापयोरुभयोर्योगे शून्याङ्की त्रुटिं यथावश्यकं संयोज्य् वियोज्य वा शीशकफलकस्य स्थौल्यं परिज्ञायते । मापश्चायम् अनेकवारं अनेकवारं क्रियते समस्तानां फलानां संयोजनात् च तेषां मध्यमानं उपलभ्यते ।
- कस्यचिद् गोलतलस्य वक्रतायाः त्रिज्यां मापितुं गोलत्वमापिकायाः तिस्रः टङ्गाः गोलतलोपरि स्थाप्यन्ते ततश्च मध्यावर्तिका एतावन्मात्रं घूर्ष्यते यत् तासां सूक्ष्माग्राणि तद्गोलतलं सम्यक्तया स्पृशेयुः पट्टिकाया ऊर्द्वोन्मुखस्थितस्य मापकस्य च मापाः पठ्यन्ते । गोलतलस्य विभिन्नेषु स्थानेषु त्रीणि चत्वारि वा मापनानि कृत्वा तेषां मध्यमानं गृह्यते ।
ततश्च यन्त्रं चतुरस्रतले स्थाप्यते चूलिकायाः सूक्ष्माग्रं च तत्तलं स्पृशेत् । चक्रपट्टिकायाः मापकस्य च् मापाः पठ्यन्ते । चतुरस्रतलस्य विभिन्नेषु तादृशीनि त्रीणि चत्वारि वा मापनानि गृहीत्वा तेषां मध्यमानानि उपलभ्यन्ते ।
द्वयोरेतयोरन्तरग्रहणात् अवतलतलस्य गभीरत्वं उत्तलतलस्य च उच्छ्रितिः परिज्ञायते । यदि चेत् गभीरत्वमिदं उच्छ्रितिर्वा ’ह’ (h) सेण्टीमीटरं भवेत् यन्त्रस्य च तिसृणां बाह्यटङानां अन्तरस्य मध्यमानं च ’ल’ (1) भवेत् तर्हि वक्रतात्रिज्या :- ज्या (R) = ल२ (1)/६ ह (h) + ह (h)/२ इति सूत्रेण परिज्ञायते ।
सूत्रञ्चेदमित्थम्
यदि चेत् मध्यवर्त्तिन्याः ‘द’ इति चूलिकायाः ‘अ’ इति बाह्यटङ्गायाश्च मध्यवर्त्ती अन्तरः ‘स’ (c) इति भवेत्, तलस्य गभीरत्वं ‘ह’ (h) इति वक्रतायाश्च व्यासार्ध्दं ‘र’ (R) इति भवेयुः तर्हि वृतस्य गुणानुसारेण स२ =ह (१ र -ह) अर्थात् C२= h (२R-h) अथवा र = स२ + ह२/२ ह अर्थात् R = c२ + h२/ २h (१)
यदि चेत् ‘स’ इत्यस्य स्थाने ‘ल’ इति माप्यते तर्हि समत्रिबाहुत्रिभुजस्य गुणानुसारेण स अर्थात् c =अ, क= २/३ व र = २/३ ×
गोलत्वमापिकया चूलिकामापिकया च मापनकाले घूर्णिका एकास्यामेव दिशि परिभ्राम्या । यतः विपरीतासु दिक्षु भामणेन पिच्छटा त्रुटिः (Backlash Error) संजायते । पतत्प्रयोगात् घूर्णिकायाः चूलिकाः घृष्यन्ते यतः ताः पिट्टकवलिते शिथिलायन्ते । घूर्णिकायाश्च शिरसः वैपरीत्येन भ्रामणात् घूर्णिका तत्कालमेव न अपसर्ति अपितु किञ्चिद कालानन्तरं प्रत्यावर्त्तते । अतएव पिच्छटा त्रुटिः संजायते ।
उदाहरणम्
गोलत्वमापकस्यैदस्य स्थिराभिः टङ्गाभिः ४ सेण्टीमीटरपरिमितिकं समत्रिबाहुत्रिभुजं निर्मीयते । यदि चेत् गोलाकारस्यैकस्य तलस्पैकस्य तलस्पर्शाय मध्यचूलिका १.४०० मिलीमीटरपर्यन्तम् अधः क्रियते तर्हि दर्पणस्य वक्रतायाः व्यासार्द्धं परिज्ञाताव्यम् ।